Bài 1.52 trang 33 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.52 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x). B. (y = 2x + frac{1}{{x + 2}}). C. (y = frac{{2024}}{{{e^x}}}). D. (y = 2024ln x).
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x\)
B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}\)
C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}\)
D. \(y = 2024\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm các hàm, nếu đạo hàm đó âm trên tập xác định thì hàm nghịch biến.
Lời giải chi tiết
Đáp án: C.
Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án
+ Xét A:
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 9\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = - 1\).
Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra A sai.
+ Xét B:
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có \(y' = 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra B sai.
+ Xét C:
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 2024}}{{{e^x}}} < 0\) với mọi \(x\).Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra C đúng.
Bài 1.52 trang 33 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Bài 1.52 trang 33 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Đề bài có thể yêu cầu tìm đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai hoặc đạo hàm cấp cao hơn.
Để giải bài 1.52 trang 33, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1)
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.
Ngoài bài 1.52 trang 33, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.52 trang 33 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
