Giải Bài 3.15 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.15 trang 67 SBT Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.15 trang 67 SBT Toán 12, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Giải bài 3.15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1 Nếu thay các nhóm tương ứng bằng \(\left[ {3;5} \right),{\rm{ }}\left[ {5;7} \right),{\rm{ }}\left[ {7;9} \right),{\rm{ }}\left[ {9;11} \right)\) thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào?A. Tăng.

B. Giảm.

C. Không thay đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ta sẽ tính phương sai (bình phương độ lệch chuẩn) và so sánh đáp án với bài 3.12.

Ta có thể quan sát công thức rồi đối chiếu thay vì tính chi tiết ra đáp án cuối cùng.

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:

Giải bài 3.15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 3

Tuổi thọ trung bình của các thiết bị điện tử là \(\overline x = \frac{{4 \cdot 2 + 6 \cdot 8 + 8 \cdot 7 + 10 \cdot 3}}{{20}} = 7,1\) (năm).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{1}{{20}}\left( {{4^2} \cdot 2 + {6^2} \cdot 8 + {8^2} \cdot 7 + {{10}^2} \cdot 3} \right) - {7,1^2} = 2,99\).

Suy ra phương sai không thay đổi do đó độ lệch chuẩn không đổi.

Vậy ta chọn đáp án C.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để một hàm số đơn điệu trên một khoảng.
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 3.15 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức:

Bài tập thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.15 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức:

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 3.15, bao gồm các bước tính toán, lập luận và kết luận. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có đầy đủ các bước giải.)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Các bước giải như sau:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 3.15 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
Lập bảng biến thiên một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tài liệu tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học Toán online uy tín

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 3.15 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!