loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? A. (y = frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}). B. (y = frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}). C. (y = frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}). D. (y = frac{{2x}}{{x + 1}}).
Đề bài
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm các tiệm cận đứng, xiên, ngang của đồ thị. Xét các điểm thuộc đồ thị có tọa độ cho sẵn trên hình.
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng \(x = - 1\), tiệm cận xiên \(y = x + 1\) và không có tiệm cận ngang. Ngoài ra đồ thị còn đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\). Ta sẽ xét mỗi đồ thị trong từng đáp án.
Xét A:
\(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{3}{{x + 1}}\) suy ra đồ thị có tiệm cận xiên \(y = x - 3\). Loại.
Xét B:
\(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}} = x + 1 - \frac{1}{{x + 1}}\) suy ra đồ thị có tiệm cận xiên \(y = x + 1\) và tiệm cận đứng \(x = - 1\), ngoài ra đồ thị đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\). Do đó đồ thị thỏa mãn các điều kiện đang xét, tuy nhiên ta sẽ kiểm tra tiếp hai đáp án còn lại sau đó sẽ kết luận.
Xét C:
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) không đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\). Loại.
Xét D:
\(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) không đi qua điểm \(\left( { - 2;0} \right)\). Loại.
Đáp án B.
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Để giải câu a, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng. Giả sử hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì f'(x) = u'(x) + v'(x). Trong trường hợp này, ta cần xác định u(x) và v(x) rồi tính đạo hàm của từng thành phần.
Ví dụ: Nếu f(x) = x2 + 2x, thì u(x) = x2 và v(x) = 2x. Do đó, f'(x) = 2x + 2.
Câu b thường yêu cầu áp dụng quy tắc đạo hàm của tích. Nếu f(x) = u(x) * v(x), thì f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x). Việc xác định đúng u(x) và v(x) là rất quan trọng để tránh sai sót.
Ví dụ: Nếu f(x) = x * sin(x), thì u(x) = x và v(x) = sin(x). Do đó, f'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x).
Câu c thường liên quan đến quy tắc đạo hàm hàm hợp. Nếu f(x) = g(h(x)), thì f'(x) = g'(h(x)) * h'(x). Đây là quy tắc đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong việc xác định hàm trong và hàm ngoài.
Ví dụ: Nếu f(x) = sin(x2), thì h(x) = x2 và g(x) = sin(x). Do đó, f'(x) = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2).
Sau khi nắm vững lời giải bài 3 trang 48, bạn có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy chú trọng vào việc phân tích cấu trúc hàm số và lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo trên internet để mở rộng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
