Giải Bài 4.21 Trang 17 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.21 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.21 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.21 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.21 trang 17, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:

Đề bài

Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:

Giải bài 4.21 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.21 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Xác định xem hình vẽ được giới hạn bởi các đường nào sau đó sử dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.

Ý b: Xác định xem hình vẽ được giới hạn bởi các đường nào sau đó sử dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.

Lời giải chi tiết

a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),x = 0\) và \(x = 5\).

Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} + \int\limits_2^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^5 = \frac{{ - 8}}{3} + 8 + \frac{{125}}{3} - 20 - \frac{8}{3} + 8 = \frac{{97}}{3}\).

b) Hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 9,{\rm{ }}y = 2x + 1,{\rm{ }}x = 0\) và \(x = 2\).

Diện tích cần tìm là

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 9 - 2x - 1} \right)dx} \)

\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} - 2x + 8} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 8x} \right)} \right|_0^2 = - \frac{8}{3} - 4 + 16 = \frac{{28}}{3}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.21 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 4.21 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 4.21 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập 4.21:

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Thông thường, bài tập sẽ cho hàm số dưới dạng biểu thức đại số hoặc hàm số được định nghĩa bằng một phương trình.

Hướng dẫn giải bài 4.21 trang 17

Bước 1: Xác định hàm số và điểm cần tính đạo hàm. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) và điểm x₀ mà tại đó cần tính đạo hàm f'(x₀).
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số. Lưu ý, cần thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa đạo hàm về dạng đơn giản nhất.
Bước 3: Thay x = x₀ vào đạo hàm f'(x) để tính f'(x₀). Sau khi đã tính được đạo hàm f'(x), thay giá trị x₀ vào để tìm đạo hàm tại điểm đó.
Bước 4: Kiểm tra kết quả. Đảm bảo rằng kết quả tính toán là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 4.21 (giả định)

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x² + 2x - 1. Tính f'(3).

Giải:

Hàm số: f(x) = x² + 2x - 1
Điểm: x₀ = 3
Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
Thay x = 3 vào đạo hàm: f'(3) = 2(3) + 2 = 8

Vậy, f'(3) = 8.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 4.21

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra kết quả tính toán cẩn thận.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán (nếu cần thiết).

Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.21 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.