Giải Bài 5.40 Trang 37 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.40 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.40 trang 37, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\).

a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P).

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Ý b: Bán kính mặt cầu (S) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right)\).

Ý c: Vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{{12}}{3} = 4\).

b) Do mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 4\).

Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).

c) Do d vuông góc với (P) nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) là

\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 5.40 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập 5.40:

Bài tập thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.40 trang 37

Để giải bài 5.40 trang 37, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm hoặc phân tích.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị: Thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính giá trị đạo hàm tại một điểm cụ thể.
Kết luận: Đưa ra kết luận về giá trị đạo hàm hoặc điều kiện cần tìm.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 0.

Ta thực hiện như sau:

f'(x) = 2x + 2 (sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức)
f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 0 là 2.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài tập tính đạo hàm trực tiếp, bài 5.40 trang 37 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Bài tập về đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm hợp để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Bài tập về đạo hàm của hàm ẩn: Sử dụng phương pháp đạo hàm hai vế để tìm đạo hàm của hàm ẩn.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Vận dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên để làm quen với các kỹ năng giải bài tập.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế một cách linh hoạt.

Kết luận:

Bài 5.40 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 5.40 trang 37 sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.