Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.36 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập về nhà.
Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích (300) cm2, lề trái và lề phải là (2) cm, lề trên và lề dưới là (3) cm. Gọi (x) (cm) là chiều rộng của tờ giấy. a) Tính diện tích của tờ giấy theo (x). b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là (Sleft( x right)). Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Sleft( x right)). c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.
Đề bài
Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích \(300\) cm2, lề trái và lề phải là \(2\) cm, lề trên và lề dưới là \(3\) cm. Gọi \(x\) (cm) là chiều rộng của tờ giấy.
a) Tính diện tích của tờ giấy theo \(x\).
b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là \(S\left( x \right)\). Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = S\left( x \right)\).
c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a:
+ Gọi y là chiều dài, từ diện tích vùng in, biểu diễn \(y\) theo \(x\)
+ Tiếp theo tính diện tích mẫu giấy \(S\left( x \right) = xy\).
Ý b:
+ Khảo sát hàm số \(S\left( x \right)\) trên \(\left( {4; + \infty } \right)\).
Ý c: Tìm giá trị nhỏ nhất của \(S\left( x \right)\) dựa trên bảng biến thiên đã lập ở ý b, tìm giá trị \(x,{\rm{ y}}\)để hàm đạt giá trị nhỏ nhất đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(y\) (cm) là chiều dài của tờ giấy.
Khi đó diện tích vùng in của tờ giấy là \(\left( {x - 4} \right)\left( {y - 6} \right) = 300\) (cm2)
Suy ra \(y = 6 + \frac{{300}}{{x - 4}}\).
a) Diện tích của tờ giấy là \(S\left( x \right) = xy = x\left( {6 + \frac{{300}}{{x - 4}}} \right) = \frac{{x\left( {6x + 276} \right)}}{{x - 4}}\)
b) Tập xác định \(\left( {4; + \infty } \right)\).
Sự biến thiên: \(S\left( x \right) = 6x + 300 + \frac{{1200}}{{x - 4}}\) khi đó \(S'\left( x \right) = \frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}\)
+ Ta có \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 6{\left( {x - 4} \right)^2} - 1200 = 0 \Leftrightarrow x = 4 + 10\sqrt 2 \).
+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {4 + 10\sqrt 2 ; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {4;4 + 10\sqrt 2 } \right)\).
+ Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4 + 10\sqrt 2 \).
+ Bảng biến thiên:
c) Để sử dụng ít nguyên liệu nhất thì tờ giấy có diện tích bé nhất hay \(S\left( x \right)\) nhỏ nhất.
Từ bảng biến thiên ta suy ra \(S\left( x \right)\) nhỏ nhất tại \(x = 4 + 10\sqrt 2 \) suy ra \(y = 6 + \frac{{300}}{{x - 4}} = 6 + \frac{{30}}{{\sqrt 2 }}\). Vậy chiều rộng bằng \(4 + 10\sqrt 2 \), chiều dài bằng \(6 + \frac{{30}}{{\sqrt 2 }}\) thì nguyên liệu giấy được sử dụng ít nhất.
Bài 1.36 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ yêu cầu của đề bài và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận. Ví dụ:)
Giải:
1. Tập xác định của hàm số y = f(x) là D = R.
2. Đạo hàm cấp một của hàm số là f'(x) = 3x^2 - 6x + 1.
3. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x^2 - 6x + 1 = 0
Δ = (-6)^2 - 4 * 3 * 1 = 36 - 12 = 24
x1 = (6 + √24) / 6 = (6 + 2√6) / 6 = 1 + √6 / 3
x2 = (6 - √24) / 6 = (6 - 2√6) / 6 = 1 - √6 / 3
4. Lập bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 1 - √6 / 3 | 1 + √6 / 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ | ↗ |
5. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √6 / 3 và đạt cực tiểu tại x = 1 + √6 / 3.
Vậy, hàm số y = f(x) có điểm cực đại là (1 - √6 / 3, f(1 - √6 / 3)) và điểm cực tiểu là (1 + √6 / 3, f(1 + √6 / 3)).
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài tập về cực trị của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu học tập khác.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.36 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
