Bài 4.23 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.23 trang 17, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (y = {e^x},{rm{ }}y = sqrt x ,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1); b) (y = cos x,{rm{ }}y = frac{1}{2},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = frac{pi }{3}).
Đề bài
Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) \(y = {e^x},{\rm{ }}y = \sqrt x ,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1\);
b) \(y = \cos x,{\rm{ }}y = \frac{1}{2},{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = \frac{\pi }{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ý b: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết
a) Vì \({e^x} \ge 1 \ge \sqrt x \) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) nên diện tích cần tìm là
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - \sqrt x } \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - \sqrt x } \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - \frac{2}{3}x\sqrt x } \right)} \right|_0^1 = e - \frac{2}{3} - 1 = e - \frac{5}{3}\)
\( = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^5 = \frac{{ - 8}}{3} + 8 + \frac{{125}}{3} - 20 - \frac{8}{3} + 8 = \frac{{97}}{3}\).
b) Vì \(\cos x \ge \frac{1}{2}\) với mọi \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\) nên diện tích cần tìm là
\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left| {\cos x - \frac{1}{2}} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\cos x - \frac{1}{2}} \right)dx} = \left. {\left( {\sin x - \frac{x}{2}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6}\).
Bài 4.23 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.
Để giải bài 4.23, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.23, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ như sau:
f'(x) = 2x + 2
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 4.23, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Giải: g'(x) = cos(x) - sin(x)
Bài tập 1: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)
Bài 4.23 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và tự tin làm bài tập.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
