Giải bài 3.10 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.10 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bước giải bài toán này bao gồm:

1. Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)) của hàm số.
2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
3. Xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm cấp hai (f''(x)) hoặc sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất.
4. Khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên các điểm cực trị và khoảng đơn điệu.
5. Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước (nếu có).

Lời giải chi tiết bài 3.10 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.10 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính chính xác và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

• f'(x) = 3x² - 6x
• Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
• f''(x) = 6x - 6
• f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
• f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
• Tính f(-1) = 0, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2.
• Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
• Kiểm tra kỹ các bước giải và kết quả tính toán.
• Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.

Kết luận

Bài 3.10 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!