Bài 1.59 trang 34 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.59 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {x^2} - 8ln x)trên đoạn (left[ {1;e} right]) là A. 1. B. 10. C. (4 - 8ln 2). D. ({e^2} - 8).
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 8\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) là
A. 1
B. 10
C. \(4 - 8\ln 2\)
D. \({e^2} - 8\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất trên đoạn, ta thực hiện tính đạo hàm, sau đó thay giá trị biên và giá trị làm đạo hàm bằng không vào hàm số rồi so sánh xem số nào lớn nhất, đó là giá trị lớn nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
Đáp án: A.
Ta có \(y' = 2x - \frac{8}{x}\) suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{8}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 2\) do \(x > 0\).
Ta có \(y\left( 1 \right) = 1\); \(y\left( 2 \right) = 4 - 8\ln 2\); \(y\left( e \right) = {e^2} - 8\). Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 1.
Vậy ta chọn đáp án A.
Bài 1.59 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giải chi tiết bài 1.59:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định
Tập xác định của hàm số là D = R.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
Ta có bảng biến thiên sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + | |
| y | 2 | 2 |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Bước 5: Khảo sát tính chất của hàm số
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm số bậc ba có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Hàm số không có tiệm cận.
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý đến các bước thực hiện và sử dụng đúng các công thức đạo hàm. Việc lập bảng biến thiên là một bước quan trọng giúp chúng ta xác định được tính chất của hàm số một cách chính xác.
Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, chẳng hạn như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Các bài tập tương tự:
Các em học sinh có thể tìm giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Một số bài tập gợi ý:
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1.59 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các kiến thức đã học là chìa khóa để giải quyết các bài tập toán một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
