Giải Bài 4.44 Trang 21 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.44 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.44 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.44 trang 21 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.44 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).

Đề bài

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.44 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tính \(\int\limits_0^2 {\left| {3{x^2} + 1} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {3{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} + x} \right)} \right|_0^2 = 10\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.44 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 4.44 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.44 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Trong trường hợp hàm số đa thức, tập xác định thường là tập số thực R.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta thông tin về chiều biến thiên của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số trên các khoảng xác định.
Khảo sát tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Xác định giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm cực đại và cực tiểu.
Khảo sát giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và trừ vô cùng để xác định tiệm cận ngang.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Bước 5: Khảo sát tính đơn điệu:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Bước 6: Tìm cực đại, cực tiểu:

Cực đại tại x = 0, f(0) = 2
Cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2

Bước 7: Khảo sát giới hạn vô cùng:

lim_x→+∞ f(x) = +∞

lim_x→-∞ f(x) = -∞

Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý đến các bước thực hiện và đảm bảo tính chính xác của các phép tính. Việc lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và các đặc điểm quan trọng của nó.

Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 4.44 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên website của chúng tôi để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.