Giải Bài 3.12 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.12 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.12 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 1,99. B. 2,99. C. 3,99. D. 4,99.

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:

Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 1,99.

B. 2,99.

C. 3,99.

D. 4,99.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu sau đó áp dụng công thức để tìm phương sai.

Lời giải chi tiết

Đáp án: B.

Cỡ mẫu là \(n = 20\).

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:

Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 3

Tuổi thọ trung bình của các thiết bị điện tử là \(\overline x = \frac{{3 \cdot 2 + 5 \cdot 8 + 7 \cdot 7 + 9 \cdot 3}}{{20}} = 6,1\) (năm).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{1}{{20}}\left( {{3^2} \cdot 2 + {5^2} \cdot 8 + {7^2} \cdot 7 + {9^2} \cdot 3} \right) - {6,1^2} = 2,99\).

Vậy ta chọn đáp án B.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.12 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3.12 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.12 trang 67

Bài tập 3.12 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài 3.12 trang 67

Để giải bài tập 3.12 trang 67, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Cụ thể, nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.12 trang 67

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập 3.12 trang 67

Khi giải bài tập 3.12 trang 67, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 3.12 trang 67

Việc giải bài tập 3.12 trang 67 giúp học sinh:

Củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 3.12 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp bạn học Toán 12 hiệu quả hơn. Chúc bạn học tốt!