Giải Bài 4.4 Trang 7 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.4 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.4 trang 7 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 4.4 này nhé!

Tìm: a) (int {left( {2{e^x} + frac{1}{{{3^x}}}} right){rm{ }}} dx); b) (int {left( {{x^2} + {2^x}} right)} {rm{ }}dx).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} \right){\rm{ }}} dx\);

b) \(\int {\left( {{x^2} + {2^x}} \right)} {\rm{ }}dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.4 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các hàm số dạng lũy thừa, dạng mũ, sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm quen thuộc đã học.

Ý b: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các hàm số dạng lũy thừa, dạng mũ, sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm quen thuộc đã học.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} \right)} {\rm{ }}dx = 2\int {{e^x}dx + } \int {{3^{ - x}}dx} = 2{e^x} - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C = 2{e^x} - \frac{1}{{{3^x}\ln 3}} + C\).

b) Ta có \(\int {\left( {{x^2} + {2^x}} \right)} {\rm{ }}dx = \int {{x^2}dx + \int {{2^x}dx = \frac{{{x^3}}}{3}{\rm{ + }}\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}{\rm{ + C}}} } \).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.4 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.4 trang 7 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 4.4

Bài 4.4 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các hàm số tổng hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai, hoặc giải các phương trình đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 4.4

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng. Ví dụ: đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của e^x là e^x, đạo hàm của ln(x) là 1/x.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược hoặc thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 4.4 trang 7

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + e^x.

Giải:

Đạo hàm của sin(2x) là cos(2x) * 2 = 2cos(2x) (sử dụng quy tắc chuỗi).
Đạo hàm của e^x là e^x.
Vậy, f'(x) = 2cos(2x) + e^x.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 4.4

Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Ví dụ: y = x² + 3x - 2.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Ví dụ: y = sin(x)cos(x).
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Ví dụ: y = e^2x + ln(x).
Tính đạo hàm của hàm số hợp: Ví dụ: y = sin(x²).
Tìm đạo hàm cấp hai: Ví dụ: Tìm f''(x) của f(x) = x³.
Giải phương trình đạo hàm: Ví dụ: Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Lưu ý khi giải bài tập 4.4

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thành thạo các quy tắc đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán online uy tín.

Kết luận

Bài 4.4 trang 7 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.