Giải Bài 4.43 Trang 21 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.43 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.43 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.43 trang 21 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.43, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

a) (intlimits_0^3 {left| {3 - x} right|dx} ); b) (intlimits_0^2 {left( {{e^x} - 4{x^3}} right)dx} ); c) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x + cos x} right)dx} ).

Đề bài

a) \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx} \);

b) \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx} \)

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.43 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Bỏ dấu trị tuyệt đối theo điều kiện \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\). Sử dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa.

Ý b: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.

Ý c: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\).

Suy ra \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left( {3 - x} \right)dx} = \left. {\left( {3x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}\).

b) Ta có \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - {x^4}} \right)} \right|_0^2 = {e^2} - {2^4} - 1 = {e^2} - 17\).

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \left. {\left( { - \cos x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 1 + 1 = 2\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.43 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 4.43 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.43 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 4.43 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Các kiến thức cần nắm vững

Để giải bài 4.43 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của hàm hợp: Biết cách tính đạo hàm của hàm hợp bằng quy tắc chuỗi.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 4.43

(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.43 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính chính xác, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài 4.43 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1.

Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x²)' + (2x)' + (1)'
Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức: (x²)' = 2x, (2x)' = 2, (1)' = 0
Bước 3: Thay vào bước 1: f'(x) = 2x + 2 + 0 = 2x + 2
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 4.43, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số.
Xét tính đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý, và quy tắc cơ bản.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 4.43 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!