Bài 3.6 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau: 15 19 24 31 27 23 18 19 25 29 23 33 34 27 31 24 27 21 29 30. a) Tính độ lệch chuẩn ({s_g}) của mẫu số liệu. b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn ({s_n}) của mẫu số liệu ghép nhóm này: c) Nên dùng giá trị ({s_g}) hay ({s_n}) để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?
Đề bài
Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau:
15 | 19 | 24 | 31 | 27 | 23 | 18 | 19 | 25 | 29 |
23 | 33 | 34 | 27 | 31 | 24 | 27 | 21 | 29 | 30. |
a) Tính độ lệch chuẩn \({s_g}\) của mẫu số liệu.
b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn \({s_n}\) của mẫu số liệu ghép nhóm này:
c) Nên dùng giá trị \({s_g}\) hay \({s_n}\) để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tính từng độ lệch giữa giá trị của mỗi cây và giá trị trung bình, tính tổng bình phương các độ lệch đó và chia cho cỡ mẫu n, sau đó lấy căn bậc hai kết quả này.
Ý b: Điền thông tin còn thiếu vào bảng, chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu sau đó
tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng công thức đã học.
Ý c: Trả lời và giải thích về ý nghĩa của độ lệch chuẩn trong mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có giá trị trung bình của mẫu là
\(\begin{array}{l}\overline x = \frac{{15 + 19 + 24 + 31 + 27 + 23 + 18 + 19 + 25 + 29 + 23 + 33 + 34 + 27 + 31 + 24 + 27 + 21 + 29 + 30}}{{20}}\\{\rm{ }} = 25,45\end{array}\)
Do đó độ lệch chuẩn \({s_g}\) của mẫu số liệu là
\(\begin{array}{l}{s_g} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {15 - 25,45} \right)^2} + {\left( {19 - 25,45} \right)^2} + {\left( {24 - 25,45} \right)^2} + {\left( {31 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {23 - 25,45} \right)^2} + {\left( {18 - 25,45} \right)^2} + {\left( {19 - 25,45} \right)^2} + {\left( {25 - 25,45} \right)^2} + {\left( {29 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {23 - 25,45} \right)^2} + {\left( {33 - 25,45} \right)^2} + {\left( {34 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2} + {\left( {31 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {24 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2} + {\left( {21 - 25,45} \right)^2} + {\left( {29 - 25,45} \right)^2} + {\left( {30 - 25,45} \right)^2}\end{array} \right]} \\ = \sqrt {\frac{1}{{20}} \cdot 528,95} \approx 5,14.\end{array}\)
b) Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:
Chiều cao trung bình của mỗi cây trong mẫu dữ liệu ghép nhóm là
\(\overline x = \frac{{17,5 \cdot 4 + 22,5 \cdot 5 + 27,5 \cdot 6 + 32,5 \cdot 5}}{{20}} = 25,5.\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\({s_n} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {4 \cdot {{17,5}^2} + 5 \cdot {{22,5}^2} + 6 \cdot {{27,5}^2} + 4 \cdot {{32,5}^2}} \right) - {{25,5}^2}} \approx 5,34.\)
c) Nên dùng giá trị \({s_g}\) để đo mức độ phân tán của 20 cây xoan giống vì nó tính toán mức độ phân tán tổng thể trong toàn bộ dữ liệu mà không làm mất thông tin chi tiết.
Bài 3.6 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 3.6 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác:
g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'
g'(x) = cos(2x) * (2x)' - sin(x)
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit:
h'(x) = (e^x)' + (ln(x))'
h'(x) = e^x + 1/x
Lưu ý:
Ví dụ minh họa:
Giả sử ta cần tính đạo hàm của hàm số y = x^2 + 3x - 5 tại điểm x = 2. Ta thực hiện như sau:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 3.6 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng để học tốt các chương trình học toán cao hơn.
loigiai.com.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
