Bài 4.30 trang 18 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.30, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là ({N_1}left( t right) = 0,1{t^2} + 0,5t + 150,0 le t le 50). Hai mươi lăm tuần sau khi dịch bệnh bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình ({N_2}left( t right) = - 0,2{t^2} + 6t + 200,25 le t le 50). a) Tìm thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh là ({N_2}left( t right)
Đề bài
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là
\({N_1}\left( t \right) = 0,1{t^2} + 0,5t + 150,0 \le t \le 50\).
Hai mươi lăm tuần sau khi dịch bệnh bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình
\({N_2}\left( t \right) = - 0,2{t^2} + 6t + 200,25 \le t \le 50\).
a) Tìm thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh là \({N_2}\left( t \right) = 0\).
b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: t là nghiệm của phương trình \({N_2}\left( t \right) = 0\) với \(25 \le t \le 50\).
Ý b: Tính \(\int\limits_{25}^{50} {\left[ {{N_1}\left( t \right) - {N_2}\left( t \right)} \right]dt} \)
Lời giải chi tiết
a) Xét phương trình \({N_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,2{t^2} + 6t + 200 = 0 \Leftrightarrow t = 50\) (thỏa mãn) hoặc \(t = - 20\) (không thỏa mãn). Do đó sau 50 tuần thì dịch bệnh kết thúc.
b) Như vậy khi có vắc xin tiêm cho công chúng từ tuần thứ 25 tới tuần thứ 50 thì kết thúc dịch (theo mô hình chỉ ra).
Số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh là
\(\int\limits_{25}^{50} {\left( {{N_1} - {N_2}} \right)dt = } \int\limits_{25}^{50} {\left( {0,3{t^2} - 5,5t - 50} \right)dt = } \left. {\left( {0,1{t^3} - 5,5 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} - 50t} \right)} \right|_{25}^{50} \approx 4531\).
Bài 4.30 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết bài 4.30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
(Giả sử hàm số được đề cập trong bài là f(x) = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
Bước 2: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm tới hạn
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm
Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Kết luận về tính đơn điệu
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Mở rộng kiến thức:
Ngoài việc xét tính đơn điệu của hàm số, đạo hàm còn được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu. Các em nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm để nắm vững kiến thức Toán 12.
Các khái niệm liên quan:
Tài liệu tham khảo:
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
