Giải Bài 5.35 Trang 36 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.35 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.35 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.35 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.35 trang 36, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 2 + 2t\z = 3 - tend{array} right.) và đi qua điểm (Aleft( {2; - 1;1} right)) là A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3; - 1;1} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3;1; - 1} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {1; - 1;3} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( { - 1;3;1} right)).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng

\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) và đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) là

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 1;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1; - 1} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1; - 1;3} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;3;1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.35 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là tích có hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong đó B là một điểm thuộc đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\left( {1; - 2;3} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;2} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta \) và đi qua A là tích có hướng \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right]\). Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {3; - 1;1} \right)\). Vậy ta chọn đáp án A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.35 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.35 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.35 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán tối ưu hóa sẽ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Trong bài 5.35, chúng ta cần xác định hàm số cần tối ưu hóa, khoảng xác định của hàm số, và điều kiện ràng buộc (nếu có).

Lời giải chi tiết bài 5.35 trang 36

Để giải bài 5.35, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần tối ưu hóa.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 5: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xác định.
Bước 7: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên khoảng [0; 3])

Bước 1: Hàm số cần tối ưu hóa là f(x) = -x² + 4x + 1.

Bước 2: Tập xác định của hàm số là [0; 3].

Bước 3: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = -2x + 4.

Bước 4: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.

Bước 5: Xét dấu đạo hàm:

Khi x < 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi x > 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = 3:

f(0) = 1
f(2) = 5
f(3) = 4

Bước 7: So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài toán tối ưu hóa

Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xác định.
So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ứng dụng của bài toán tối ưu hóa

Bài toán tối ưu hóa có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để chứa được thể tích lớn nhất.
Tìm chi phí sản xuất thấp nhất để đạt được lợi nhuận cao nhất.
Tìm đường đi ngắn nhất để đến một địa điểm.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5.35 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài toán tối ưu hóa khác.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!