Giải Bài 4.25 Trang 17 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.25 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.25 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.25 trang 17, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x ,y = frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4). a) Tính diện tích hình phẳng; b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.

Đề bài

Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = \frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4\).

a) Tính diện tích hình phẳng;

b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Xác định xem hàm số nào có đồ thị nằm phía trên với \(x \in \left[ {0;4} \right]\). Sử dụng trực tiếp công thức tính diện tích.

Ý b: Tính lần lượt thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = 0,x = 0,x = 4\)quanh trục Ox và thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{8},y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục Ox. Lấy hiệu hai thể tích vừa tính ta tìm được thể thể tích theo yêu cầu, tuy nhiên ta cần xác định xem lấy thể tích nào trừ thể tích còn lại phụ thuộc vào các đồ thị.

Lời giải chi tiết

a) Ta có hình biểu diễn diện tích hình phẳng cần tìm như sau:

Giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ta thấy đồ thị \(y = \sqrt x \) nằm phía trên \(y = \frac{{{x^2}}}{8}\).

Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - \frac{{{x^2}}}{8}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{2}{3}x\sqrt x - \frac{{{x^3}}}{{24}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{8}{3}\).

b) Thể tích khi xoay các đường \(y = \sqrt x ,y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục Ox là

\({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4 = 8\pi \).

Thể tích khi xoay các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{8},y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục Ox là

\({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right)}^2}dx} = \pi \left. {\frac{{{x^5}}}{{320}}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{5}\pi \).

Thể tích cần tìm là \(V = {V_1} - {V_2} = 8\pi - \frac{{16}}{5}\pi = \frac{{24}}{5}\pi \).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 4.25 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.25 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.25 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm làm f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận:

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta cần tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 và xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định tính đơn điệu của hàm số tại các điểm đó.
Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại của hàm số.
Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu của hàm số.

Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12 và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.