Giải Bài 1.61 Trang 35 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.61 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.61 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.61 trang 35 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.61 trang 35, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. (bc < ad < 0). B. (ad < 0 < bc). C. (0 < ad < bc). D. (ad < bc < 0).

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Giải bài 1.61 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. \(bc < ad < 0\)

B. \(ad < 0 < bc\)

C. \(0 < ad < bc\)

D. \(ad < bc < 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.61 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Quan sát đồ thị và tính đạo hàm, nhận xét về sự biến thiên, tiệm cận, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Ta có \(y' = \frac{{ad - bc}}{{cx + d}}\). Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Suy ra \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{ad - bc}}{{cx + d}} < 0 \Leftrightarrow ad - bc < 0 \Leftrightarrow ad < bc\). Từ đó ta loại đáp án A.

Quan sát ba đáp án còn lại, ta cần tìm dấu của \(ad\) và \(bc\) để chọn được đáp án đúng (so sánh với 0).

Xét giao điểm của đồ thị với các trục:

+ Trục hoành: giao điểm là \(\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\) có hoành độ dương suy ra \(\frac{{ - b}}{a} > 0 \Leftrightarrow ab < 0\). Do đó \(a\) và \(b\) trái dấu.

+ Trục tung: giao điểm là \(\left( {0;\frac{b}{d}} \right)\) có tung độ dương suy ra \(\frac{b}{d} > 0 \Leftrightarrow bd > 0\). Do đó \(b\) và \(d\) cùng dấu.

Suy ra \(a\) và \(d\) trái dấu hay \(ad < 0\). Do đó ta loại tiếp đáp án C.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} = \frac{a}{c}\) suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\).

Mà tiệm cận ngang là đường thẳng nằm phía trên trục hoành (quan sát hình vẽ), nên \(\frac{a}{c} > 0 \Leftrightarrow ac > 0\).

Hay \(a\) và \(c\) cùng dấu. Vì \(a\) và \(b\) trái dấu (đã chứng minh) nên \(c\)và \(b\) trái dấu hay \(bc < 0\), ta loại đáp án B.

Vậy ta chọn đáp án D.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.61 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.61 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.61 trang 35 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và điểm uốn của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.61 trang 35

Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài 1.61 cần được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Giải:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0. Phương trình này tương đương với 3x(x - 2) = 0. Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị: Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Tính giá trị cực đại và cực tiểu:
- f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2 (cực đại)
- f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 (cực tiểu)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm và quy tắc liên quan đến đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Vận dụng linh hoạt: Cố gắng vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập khác nhau.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài 1.61 trang 35 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.