Giải Bài 5.6 Trang 25 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.6 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.6 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng tham khảo lời giải chi tiết dưới đây!

Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;1} \right)\) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Vùng phủ sóng trong không gian được biểu diễn bằng hình cầu tâm A, bán kính 2.

Vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) là giao của mặt cầu trên và mặt phẳng (Oxy).

Ta viết phương trình mặt cầu từ đó tìm được phương trình đường tròn giao tuyến, sau đó ta sẽ tìm được bán kính.

Lời giải chi tiết

Vùng phủ sóng của máy được biểu diễn bằng mặt cầu \(\left( C \right)\) tâm \(A\left( {1;2;1} \right)\), bán kính 2.

Ta có phương trình của mặt cầu là \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^1} = 4\).

Vùng phủ sóng trên (Oxy) là giao của mặt cầu \(\left( C \right)\) và mặt phẳng (Oxy).

Mặt khác \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình \(z = 0\), suy ra vùng phủ sóng thỏa mãn phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^1} = 4\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 3\).

Suy ra vùng phủ sóng trên (Oxy) là hình tròn có bán kính bằng \(\sqrt 3 \).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.6 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.6 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 5.6 trình bày một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 5.6 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, ta tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Xác định các khoảng đơn điệu

Để xác định các khoảng đơn điệu, ta xét dấu của đạo hàm f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Các điểm cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại. Để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu), ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp xét dấu đạo hàm: Xét dấu của đạo hàm f'(x) khi x đi qua các điểm cực trị. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, thì đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, thì đó là điểm cực tiểu.
Phương pháp sử dụng đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) của hàm số. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực đại. Nếu f''(x) > 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị:
- f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
- f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Sử dụng các phương pháp xét dấu đạo hàm hoặc đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 5.6 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.