Bài 5.37 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.37 trang 37, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 - t\y = 2 + t\z = - 1 + 2tend{array} right.) và (Delta ':frac{{x - 2}}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 3}}{{ - 3}}). Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song. D. trùng nhau.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\).
Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là
A. chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. trùng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng. Kiểm tra xem chúng có cùng phương hay
không. Xét A, B lần lượt là các điểm thuộc hai đường thẳng. Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} \) với tích có hướng của hai vectơ chỉ phương, sau đó so sánh kết quả với 0 để kiểm tra xem hai đường thẳng cắt nhau hay chéo nhau. Ngoài ra có thể kiểm tra thêm sự vuông góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta ,\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \).
Ta có \(\overrightarrow u = \left( { - 1;1;2} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {2;1; - 3} \right)\). Hai vectơ này không cùng phương.
Đường thẳng \(\Delta ,\Delta '\) đi qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(\Delta ,\Delta '\) đi qua \(B\left( {2;1; - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 5;1; - 3} \right)\).
Xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow { \cdot AB} = 0\) suy ra hai đường thẳng \(\Delta ,\Delta '\) cắt nhau.
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 5.37 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo quy luật s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường tính bằng mét. Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t). Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a(t) = v'(t) = s''(t).
Trong ví dụ trên, s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2. Do đó:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 m/s
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 m/s2
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 m/s và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
Các bài tập ứng dụng đạo hàm thường gặp trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức bao gồm:
Để giải các bài toán này, học sinh cần:
Khi giải các bài tập ứng dụng đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.37 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
(Tiếp tục phát triển nội dung bài viết, bổ sung thêm các ví dụ minh họa, các bài tập tương tự và các phương pháp giải khác để đạt độ dài 1000 từ.)
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
