Giải Bài 5.47 Trang 39 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.47 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.47 trang 39 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.47 trang 39, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2; - 1; - 3} right)); (Bleft( {3;0; - 1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - z - 5 = 0). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\); \(B\left( {3;0; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0\) là một vectơ pháp tuyến của (Q).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)\). Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right):x - 3y - z - 5 = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3; - 1} \right)\).

Do (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) một vectơ pháp tuyến của (Q) là \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {5;3; - 4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q) là \(5\left( {x - 3} \right) + 3y - 4\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 3y - 4z - 19 = 0\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.47 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Bài 5.47 trang 39 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu.

Nội dung bài toán 5.47 trang 39

Bài toán 5.47 thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với một diện tích bề mặt cho trước, hoặc tìm tốc độ tối ưu để đạt được hiệu quả cao nhất trong một quá trình sản xuất.

Phương pháp giải bài toán 5.47

Để giải bài toán 5.47, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Xây dựng hàm số: Xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm (ví dụ: diện tích, thể tích, chi phí) theo các biến số.
Tìm tập xác định: Xác định tập xác định của hàm số, tức là khoảng giá trị của các biến số.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các điểm cực trị có thuộc tập xác định hay không.
Tính giá trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và so sánh để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa giải bài 5.47 trang 39

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích 8 m³ và có diện tích bề mặt nhỏ nhất. Gọi x, y, z là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật. Ta có:

Thể tích: V = xyz = 8
Diện tích bề mặt: S = 2(xy + yz + zx)

Từ V = xyz = 8, ta có z = 8/(xy). Thay vào công thức tính diện tích bề mặt, ta được:

S = 2(xy + y(8/(xy)) + x(8/(xy))) = 2(xy + 8/x + 8/y)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của S, ta cần tính đạo hàm riêng của S theo x và y, sau đó giải hệ phương trình:

∂S/∂x = 0
∂S/∂y = 0

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được x = y = 2. Khi đó, z = 8/(2*2) = 2. Vậy, hình hộp chữ nhật có kích thước 2x2x2 sẽ có diện tích bề mặt nhỏ nhất.

Lưu ý khi giải bài toán 5.47

Khi giải bài toán 5.47, cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Xác định đúng các biến số và xây dựng hàm số phù hợp.
Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Kết luận

Bài 5.47 trang 39 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm quan trọng. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và phương pháp giải bài toán sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.