Bài 5.7 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.7 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 1 = 0\) và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\). Hỏi chiều cao của căn phòng có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 1 = 0\) và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\). Hỏi chiều cao của căn phòng có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét thấy hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau. Tìm khoảng cách giữa chúng, sau đó so sánh khoảng cách tìm được với 1 để trả lời câu hỏi về việc kê tủ đề yêu cầu.
Lời giải chi tiết
Xét hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1;2;2} \right)\) và \( - 1 \ne - 3\).
Suy ra \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và chiều cao căn phòng là khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
Lấy \(A\left( {1;0;0} \right) \in \left( \alpha \right)\). Chiều cao căn phòng là \(d\left( {\alpha ,\beta } \right) = d\left( {A,\beta } \right) = \frac{{\left| {1 + 2 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{3}\).
Vì \(\frac{2}{3} < 1\) nên chiều cao của căn phòng không đủ để kê tủ có chiều cao bằng 1.
Bài 5.7 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập 5.7:
Bài tập 5.7 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Để giải bài 5.7 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 0.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 0 là 2.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 5.7 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
