Bài 1.65 trang 36 Sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.65 trang 36, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (y = frac{{left( {m + 1} right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}). a) Tìm (m) để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua (left( {1;2} right)). b) Khảo sát và vẽ đồ thị (left( H right)) của hàm số (y = fleft( x right)) với (m) tìm được ở câu a. c) Từ đồ thị (left( H right)) của hàm số (y = fleft( x right)) ở câu b, vẽ đồ thị (y = left| {fleft( x right)} right|).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\).
a) Tìm \(m\) để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua \(\left( {1;2} \right)\).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị \(\left( H \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) với \(m\) tìm được ở câu a.
c) Từ đồ thị \(\left( H \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ở câu b, vẽ đồ thị \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm tiệm cận ngang sau đó thay giá trị điểm \(\left( {1;2} \right)\) vào phương trình đường thẳng.
Ý b: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\left( H \right)\).
Ý c: Sử dụng công thức hàm giá trị tuyệt đối để rút ra cách vẽ:
\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) \ge 0\\ - f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = m + 1\). Để đường thẳng này đi qua \(\left( {1;2} \right)\) thì \(2 = m + 1 \Leftrightarrow m = 1\).
b) Xét đồ thị hàm số \(\left( H \right):{\rm{ }}y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\forall x \ne 1\). Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2\) suy ra \(y = 2\) là tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \) suy ra \(x = 1\) là tiệm cận đứng.
Ta lập bảng biến thiên
Đồ thị:
c) Ta có
\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) \ge 0\\ - f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)
Để vẽ đồ thị hàm giá trị tuyệt đối ta làm như sau: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới trục hoành qua trục hoành.
Bài 1.65 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1.65 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, cần có f'(x) > 0. Ta xét dấu f'(x) = (x-1)(x+2):
| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x - 1 | - | - | + | + |
| x + 2 | - | + | + | + |
| f'(x) | + | - | + | + |
Từ bảng xét dấu, ta thấy f'(x) > 0 khi x < -2 hoặc x > 1. Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (1; +∞).
Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (1; +∞).
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét dấu đạo hàm và xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Để nắm vững kiến thức này, học sinh cần làm thêm nhiều bài tập tương tự và tham khảo các tài liệu học tập khác.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Ngoài bài 1.65 trang 36, Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập khác về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Học sinh nên dành thời gian để làm hết các bài tập này để nắm vững kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập loigiai.com.vn để được hỗ trợ tốt nhất!
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán, kết hợp với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả cao trong môn Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
