Giải Bài 5.23 Trang 34 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.23 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.23 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right)\). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right)\).

a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.23 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Từ phương trình mặt cầu xác định được tâm mặt cầu I và bán kính mặt cầu \(R\).

Ý b: Chứng minh \(IA < R\)

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) ta có tâm của (S) là \(I\left( {1;0; - 2} \right)\), bán kính là \(R = 3\).

b) Ta có \(IA = \sqrt {1 + 4 + 1} = \sqrt 6 < 3 = R\) suy ra \(IA < R\).

Vậy điểm A nằm trong mặt cầu (S).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.23 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.23 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 5.23 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được điền vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Tính giá trị cực đại và cực tiểu:

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).

Kết luận: Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) với giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2) với giá trị cực tiểu là -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.23, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp
Tìm cực trị của hàm số
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, các bài giảng online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm
Kiểm tra kỹ kết quả tính đạo hàm
Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số một cách chính xác
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế một cách linh hoạt

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 5.23 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.