Giải Bài 5.14 Trang 29 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.14 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí \(M\left( { - 2;1;1} \right)\) hay không?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

So sánh khoảng cách từ giao điểm của AM và (Oyz) đến điểm O với bán kính 2.

Lời giải chi tiết

Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (Oyz), tọa độ điểm N có dạng \(N\left( {0;b;c} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AN} = \left( { - 1;b - 2;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 3; - 1; - 2} \right)\) là hai vectơ cùng phương nên

\(\frac{{b - 2}}{{ - 1}} = \frac{{c - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} \Leftrightarrow b = - 1,c = - 3 \Rightarrow N\left( {0; - 1; - 3} \right)\).

Như vậy \(ON = \sqrt {0 + 1 + 9} = \sqrt {10} > 2\) nên mắt người đặt ở vị trí A không thể nhìn thấy bông hoa đặt ở vị trí M qua một đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 nằm trên mặt phẳng (Oyz).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết

Bài 5.14 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số mục tiêu: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tối ưu hóa (ví dụ: hàm số biểu diễn diện tích, chi phí, lợi nhuận,...).
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong bài toán.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng các điểm dừng và khoảng đơn điệu để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa giải bài 5.14 trang 29

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất là x và y.
Diện tích của mảnh đất là xy = A (A là hằng số).
Chu vi của mảnh đất là P = 2(x + y).
Từ xy = A, ta có y = A/x.
Thay y = A/x vào P = 2(x + y), ta được P = 2(x + A/x).
Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - A/x²).
Giải phương trình P' = 0, ta được x = √A.
Khi x = √A, y = A/√A = √A.
Vậy mảnh đất hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √A.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng

Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Bài 5.14 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.