Giải Bài 13 Trang 50 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 13 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D'), gọi (G) là trọng tâm của tam giác (ADA') và (M) là trung điểm của đoạn thẳng (CC'). Hệ thức biểu diễn (overrightarrow {GM} ) theo ba vectơ (overrightarrow {AB} ,{rm{ }}overrightarrow {AD} ,{rm{ }}overrightarrow {AA'} ) là A. (overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AD} + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ). B. (overrightarrow {AB} + frac{2}{3}overrightarrow {AD} + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ).

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ADA'\) và \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CC'\). Hệ thức biểu diễn \(\overrightarrow {GM} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AA'} \) là

A. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

D. \(\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Từ \(\overrightarrow {GM} \) biến đổi thành tổng các vectơ. Sử dụng tính chất trọng tâm, quy tắc hình bình hành, tính chất song song có trong hình hộp để biến đổi sao cho các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AA'} \) xuất hiện.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AD'} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} \)

\( = \frac{{ - 1}}{3}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

Đáp án C.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 13 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 13 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
Tính đạo hàm của hàm số phức tạp bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 13 trang 50

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 13 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x² + 2x - 1) = 6x + 2

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

g'(x) = d/dx [(x² + 1) / (x - 1)] = [(2x(x - 1) - (x² + 1)) / (x - 1)²] = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Câu 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x³ - 3x² + 2x

Lời giải:

h'(x) = d/dx (x³ - 3x² + 2x) = 3x² - 6x + 2

h''(x) = d/dx (3x² - 6x + 2) = 6x - 6

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số logarit.
Thành thạo các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Khi giải bài tập đạo hàm, bạn cần chú ý:

Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

Kết luận

Bài 13 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.