Giải Bài 5.10 Trang 29 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.10 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.10 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.10 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.10 trang 29, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\) a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\). b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\)

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.10 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Thay tọa độ điểm phụ thuộc tham số từ phương trình đường thẳng \(d\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\), tham số tìm được sau khi giải thay lại vào phương trình của \(d\) ta xác định được tọa độ giao điểm.

Ý b: \(d'\) đi qua I và có vectơ chỉ phương là tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(d\) với vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Do I thuộc đường thẳng d nên I có tọa độ \(I\left( {2 + 3t; - 1 - t; - 3 + 2t} \right)\).

Vì \(I \in \left( P \right)\) suy ra \(\left( {2 + 3t} \right) - \left( { - 1 - t} \right) - \left( { - 3 + 2t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 3\). Do đó \(I\left( { - 7;2; - 9} \right)\).

b) Do \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(d'\) cắt \(d\) nên giao điểm của \(d\) và \(d'\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Suy ra \(d \cap d' = I\). Mặt khác \(d'\) vuông góc với \(d\) nên tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(d\) với vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)là một vectơ chỉ phương của \(d'\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 1;2} \right)\) suy ra vectơ chỉ phương của \(d'\) là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 1; - 5;2} \right)\).

Phương trình tham số của \(d'\) là \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 - 1t\\y = 2 - 5t\\z = - 9 + 2t\end{array} \right.\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.10 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.10 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.10 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài bài 5.10 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?)

Lời giải chi tiết bài 5.10 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng liên quan: Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại lần lượt là x và y. Diện tích của chuồng trại là xy = 100.
Biểu diễn chu vi theo một biến: Chu vi của chuồng trại là P = 2(x + y). Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P(x) = 2(x + 100/x).
Tìm tập xác định của hàm số: Vì x là chiều dài, x > 0. Vậy tập xác định của hàm số P(x) là (0, +∞).
Tính đạo hàm của hàm số: P'(x) = 2(1 - 100/x²).
Giải phương trình P'(x) = 0: 2(1 - 100/x²) = 0 ⇔ x² = 100 ⇔ x = ±10. Vì x > 0, ta chỉ xét x = 10.
Kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định cực trị:
- Với 0 < x < 10, P'(x) < 0, hàm số P(x) nghịch biến.
- Với x > 10, P'(x) > 0, hàm số P(x) đồng biến.
Vậy hàm số P(x) đạt cực tiểu tại x = 10.
Tính giá trị của chu vi tại điểm cực tiểu: Khi x = 10, y = 100/10 = 10. Vậy chu vi nhỏ nhất của chuồng trại là P = 2(10 + 10) = 40m.

Kết luận

Chu vi nhỏ nhất của chuồng trại là 40m khi chiều dài và chiều rộng đều bằng 10m.

Các lưu ý khi giải bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm

Xác định đúng hàm số cần tối ưu.
Tìm đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
Kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.
So sánh các giá trị tại các điểm cực trị và biên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.10 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!