Giải Bài 4.41 Trang 21 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.41 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.41 trang 21 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.41 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) (y = {sin ^2}frac{x}{2}); b) (y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5).

Đề bài

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\);

b) \(y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Sử dụng công thức hạ bậc cho hàm \({\sin ^2}\frac{x}{2}\), áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.

Ý b: áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\) suy ra \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C\).

b) Ta có \(\int {\left( {{e^{2x}} - 2{x^5} + 5} \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{x^6}}}{3} + 5x + C\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 4.41 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.41 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Xác định các điểm cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Tìm giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và cực tiểu.
Khảo sát giới hạn của hàm số tại vô cùng: Xác định hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng dương và âm.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 3: Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:

Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Bước 5: Điểm cực trị:

x = 0: Điểm cực đại, f(0) = 2
x = 2: Điểm cực tiểu, f(2) = -2

Bước 6: Giới hạn tại vô cùng:

lim_x→+∞ f(x) = +∞
lim_x→-∞ f(x) = -∞

Bước 7: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, tính đạo hàm chính xác và khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Việc vẽ đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả khảo sát.

Mở rộng:

Ngoài việc tìm điểm cực trị, bài tập khảo sát hàm số còn có thể yêu cầu tìm điểm uốn, tiệm cận và các đặc điểm khác của hàm số. Để giải quyết các yêu cầu này, cần sử dụng thêm các kiến thức về đạo hàm bậc hai và giới hạn của hàm số.

Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!

Các bài tập tương tự:

Giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.43 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Tóm tắt kiến thức:

Khái niệm	Mô tả
Đạo hàm	Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số.
Điểm cực trị	Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
Đạo hàm bậc nhất	Đạo hàm của hàm số.
Đạo hàm bậc hai	Đạo hàm của đạo hàm bậc nhất.