Giải Bài 5.3 Trang 24 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.3 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.3 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.3 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 5.3 này nhé!

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.3 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Ý b: Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( \alpha \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(d\left( {A,\alpha } \right) = \frac{{\left| {2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{7}{3}\).

b) Ta có \(\left( \beta \right)\) song song với \(\left( \alpha \right)\) nên \(\left( \beta \right)\) có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( \alpha \right)\).

Suy ra vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 2z + 2 = 0\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.3 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.3 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.3 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.

Nội dung bài tập 5.3 trang 24

Bài tập 5.3 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai hoặc đạo hàm của hàm ẩn.

Phương pháp giải bài tập 5.3 trang 24

Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng. Ví dụ: đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của e^x là e^x, đạo hàm của ln(x) là 1/x.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa giải bài 5.3 trang 24

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + e^x.

Giải:

Đạo hàm của sin(2x) là cos(2x) * 2 = 2cos(2x) (sử dụng quy tắc chuỗi).
Đạo hàm của e^x là e^x.
Vậy, đạo hàm của y = sin(2x) + e^x là y' = 2cos(2x) + e^x.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 5.3

Tính đạo hàm của hàm số đơn: Ví dụ: y = x³ + 2x - 1.
Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = sin(x²) + ln(x + 1).
Tính đạo hàm của hàm ẩn: Ví dụ: x² + y² = 1.
Tìm đạo hàm cấp hai: Ví dụ: Tìm y'' của hàm số y = x⁴.

Lưu ý khi giải bài tập 5.3

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thành thạo các quy tắc đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học Toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube.
Các diễn đàn Toán học để trao đổi và học hỏi kinh nghiệm.

Kết luận

Bài 5.3 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm, cùng với việc luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.