Bài 4.19 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.19 trang 13, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức (C = 5000left( {25 + 3intlimits_0^x {{t^{frac{1}{4}}}dt} } right)). Tìm tổng chi phí sau: a) 1 năm; b) 5 năm; c) 10 năm.
Đề bài
Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức
\(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt} } \right)\).
Tìm tổng chi phí sau:
a) 1 năm;
b) 5 năm;
c) 10 năm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt} \) từ đó ta có C chỉ phụ thuộc x.
Ý a: Tính giá trị của C tại \(x = 1\).
Ý b: Tính giá trị của C tại \(x = 5\).
Ý c: Tính giá trị của C tại \(x = 10\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt} = \left. {\frac{{{t^{\frac{5}{4}}}}}{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}}} \right|_0^x = \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}}\). Khi đó ta có \(C = 5000\left( {25 + 3 \cdot \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}}} \right) = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5}{x^{\frac{5}{4}}}} \right)\).
a) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 1 năm là \(C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {1^{\frac{5}{4}}}} \right) = 137000\).
b) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 5 năm là
\(C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {5^{\frac{5}{4}}}} \right) = 125000 + 60000 \cdot \sqrt[4]{5} \approx 214720,9269\).
c) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 10 năm là
\(C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {{10}^{\frac{5}{4}}}} \right) = 125000 + 120000\sqrt[4]{{10}} \approx 338393,5292\).
Bài 4.19 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.19, đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị của một biến số sao cho một biểu thức nào đó đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để làm được điều này, chúng ta cần xây dựng hàm số biểu diễn biểu thức đó, sau đó tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước tiếp theo là xây dựng hàm số biểu diễn biểu thức cần tối ưu hóa. Hàm số này thường là một hàm số của một hoặc nhiều biến số. Sau khi xây dựng được hàm số, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đó. Đạo hàm của hàm số cho chúng ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm bất kỳ. Việc tìm đạo hàm có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sau khi tìm được đạo hàm của hàm số, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại. Để xác định xem một điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu, chúng ta có thể sử dụng các tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm cấp hai.
Sau khi tìm được các điểm cực trị, chúng ta cần kiểm tra xem các điểm này có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không. Nếu một điểm cực trị thỏa mãn điều kiện của bài toán, thì đó là nghiệm của bài toán. Cuối cùng, chúng ta cần kết luận nghiệm của bài toán và trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 4.19 trang 13, chúng ta sẽ cùng xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. (Nội dung ví dụ minh họa sẽ được trình bày chi tiết với các bước giải cụ thể, bao gồm việc xây dựng hàm số, tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm, và kiểm tra điều kiện của bài toán).
Bài 4.19 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và thực hiện các bước giải một cách chính xác, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
