Bài 5.44 trang 38 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.44, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\). b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\). c) \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\).
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\).
c) \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Ý b: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Ý c: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết
a) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\) ta có \(a = - 3,b = 0,c = 4,d = 5\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 9 + 16 - 5 = 20 > 0\).
Do đó phương trình trên xác định một mặt cầu có tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).
b) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\) ta có \(a = 2,b = 0,c = - 3,d = 17\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 4 + 9 - 17 = - 4 < 0\).
Do đó phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu.
c) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{5}{2} = 0\) ta có \(a = 0,b = 0,c = 0,d = - \frac{5}{2}\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{5}{2} > 0\).
Do đó phương trình trên xác định một mặt cầu có tâm \(I\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {\frac{5}{2}} \).
Bài 5.44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm
Để xét dấu f'(x), ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2.
Ta lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Để nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Ví dụ:
Ứng dụng của kiến thức về tính đơn điệu:
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, ví dụ:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 5.44 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Mở rộng kiến thức:
Ngoài việc giải bài tập, các em nên tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan đến đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, ví dụ:
Việc nắm vững kiến thức nền tảng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Tổng kết:
Bài 5.44 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Việc hiểu rõ phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
