Giải bài 3.13 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.13 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.13 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để có thể giải quyết một cách chính xác.

Nội dung bài tập 3.13 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài tập 3.13 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, học sinh cần:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định (điểm cực trị hoặc điểm không xác định).
• Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để kết luận về tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến).

Phương pháp giải bài tập 3.13 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 3.13 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Việc này giúp đảm bảo rằng các phép toán đạo hàm và xét dấu được thực hiện trên tập hợp hợp lệ.
2. Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm phức tạp hơn nếu cần thiết.
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Kiểm tra xem các điểm này có thuộc tập xác định của hàm số hay không.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên là công cụ quan trọng để theo dõi sự thay đổi của đạo hàm và hàm số trên các khoảng xác định.
5. Bước 5: Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định. Dựa vào bảng biến thiên, xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
6. Bước 6: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài 3.13 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập 3.13 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
• Sử dụng bảng biến thiên để theo dõi sự thay đổi của đạo hàm và hàm số một cách trực quan.
• Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm, vì chúng có thể ảnh hưởng đến tính đơn điệu của hàm số.
• Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 3.13 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.