Giải Bài 4.46 Trang 21 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.46 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.46 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.46 trang 21 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.46 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)

Đề bài

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.46 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tính \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} \) thu được kết quả phụ thuộc tham số \(m\), tìm \(m\) để kết quả này dương.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} = \left. {\left( {5{x^2} - 2mx} \right)} \right|_0^3 = 45 - 6m\)

Để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\) thì \(45 - 6m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{45}}{6} = 7,5\).

Mà \(m\) nguyên dương do đó \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.46 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 4.46 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.46 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số bậc ba thường có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Xác định tính lồi và lõm: Dựa vào dấu của đạo hàm f''(x) trên các khoảng xác định, ta xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: R
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khoảng đồng biến và nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Tính lồi và lõm:
- f''(x) < 0 khi x < 1: Hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1)
- f''(x) > 0 khi x > 1: Hàm số lồi trên khoảng (1; +∞)

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm đạo hàm, điểm cực trị, điểm uốn để áp dụng một cách linh hoạt.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc giải bài 4.46, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc hiểu rõ các khái niệm và kỹ năng này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 4.46 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.