Giải Bài 5.45 Trang 38 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.45 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.45 trang 38 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.45, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0\).

a) Chứng minh rằng \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.45 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Chứng minh hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương và một điểm bất kỳ của mặt phẳng này không thuộc mặt phẳng còn lại.

Ý b: Tính khoảng cách của một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Một vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\), một vectơ pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;2; - 1} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \). Mà \(8 \ne 2\) do đó \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).

b) Ta có điểm \(A\left( {0;0;8} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 8 + 2} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 2\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.45 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.45 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm, kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Lời giải chi tiết bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

(Giả sử hàm số được đề cập trong bài là f(x) = x³ - 3x² + 2)

1. Tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên R.

2. Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.

3. Điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2.

4. Xác định dấu của đạo hàm:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞).

5. Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể của bài 5.45 trang 38 sẽ phụ thuộc vào hàm số được đề cập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số là rất quan trọng trong chương trình Toán 12. Các em học sinh nên luyện tập thường xuyên để hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm lời giải cho các bài tập Toán 12 khác và nâng cao kiến thức của mình.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, bài giảng của giáo viên, các trang web học toán online uy tín để có thêm kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!