Bài 1.20 trang 16 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.20 trang 16, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên (10) cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu (t = 0) giây để chuyển động trong (4) giây. Vị trí (s) (cm) tại thời điểm (t) giây là (s = 10cos pi t).
Đề bài
Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên \(10\) cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu \(t = 0\) giây để chuyển động trong \(4\) giây. Vị trí \(s\) (cm) tại thời điểm \(t\) giây là \(s = 10\cos \pi t\).
a) Tốc độ lớn nhất của xe là bao nhiêu? Khi nào xe chuyển động với tốc độ như vậy, khi đó xe đang ở vị trí nào và gia tốc lúc đó có độ lớn là bao nhiêu?
b) Xe ở đâu khi độ lớn gia tốc là lớn nhất? Khi đó vận tốc của xe là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định công thức vận tốc, gia tốc theo t. Tìm giá trị lớn nhất của tốc độ (lấy trị tuyệt đối vận tốc) trên đoạn bằng phương pháp đã học đồng thời tìm t. Thay các giá trị t vừa tìm được vào s để tìm được vị trí, thay vào a để tìm gia tốc. Giải thích trên thực tế xe đang ở vị trí nào khi đó.
Ý b: Tìm t để trị tuyệt đối gia tốc a lớn nhất, sau đó thay số để tìm s và v, từ đó giải thích trên thực tế vận tốc và vị trí của vật đang như thế nào.
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc của xe là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 10\pi \sin \pi t\) (cm/s)
Khi đó gia tốc của xe là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 10{\pi ^2}\cos \pi t\) (cm/s2)
Ta có \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10{\pi ^2}\cos \pi t = 0 \Leftrightarrow \cos \pi t = 0 \Leftrightarrow \pi t = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} + 2k,k \in \mathbb{Z}\)
Mà \(t \in \left[ {0;4} \right]\)nên ta tính được \(t \in \left\{ {\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right\}\).
Mặt khác, \(v\left( 0 \right) = v\left( 4 \right) = 0;v\left( {\frac{1}{2}} \right) = v\left( {\frac{3}{2}} \right) = v\left( {\frac{5}{2}} \right) = v\left( {\frac{7}{2}} \right) = - 10\pi \)
Tốc độ của xe là \(\left| {v\left( t \right)} \right|\), vậy tốc độ lớn nhất của xe là \(10\pi \) cm/s đạt được tại các thời điểm \(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}\) giây. Tại các thời điểm đó, xe đều có gia tốc bằng 0 và tại vị trí \(s = 0\) tức là ở vị trí xe đứng yên khi mà chưa kéo lò xo.
b) Ta có \(a'\left( t \right) = 10{\pi ^3}\sin \pi t\); \(a'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 10{\pi ^3}\sin \pi t = 0 \Leftrightarrow t \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
Khi đó \(a\left( 0 \right) = a\left( 2 \right) = a\left( 4 \right) = - 10{\pi ^2};a\left( 1 \right) = a\left( 3 \right) = 10{\pi ^2}\).
Ta có \(\left| {a\left( t \right)} \right|\) là độ lớn của gia tốc do đó nó lớn nhất tại các thời điểm \(0;1;2;3;4\) giây.
Khi \(t = 0;2;4\) giây, xe ở vị trí \(s = 10\) cm; \(t = 1;3\) giây, xe ở vị trí \(s = - 10\) cm.
Vậy độ lớn gia tốc lớn nhất tại các vị trí \(s = 10\) cm hoặc \(s = - 10\) cm. (Tức là khi xe ở mép phải hoặc mép trái của quãng đường giao động) và tại các vị trí đó, vận tốc của xe đều bằng 0
Bài 1.20 trang 16 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải các bài toán về đạo hàm, học sinh cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng. Ví dụ:
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b), ta cần f'(x) > 0 trên khoảng đó. Xét f'(x) = (x-1)^2(x+2) > 0. Vì (x-1)^2 luôn không âm, nên ta chỉ cần xét (x+2) > 0, tức là x > -2. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng tại x = 1, f'(x) = 0, nhưng hàm số vẫn có thể đồng biến trên khoảng (-2, 1) và (1, +∞). Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2, +∞).
Ngoài bài 1.20, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Để học tốt môn Toán 12, học sinh nên:
Bài 1.20 trang 16 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
