loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)) và tam giác (ABC) vuông cân tại (B), biết (SA = AB = BC = a). Gọi (M) là trung điểm của cạnh (AC). Tích vô hướng (overrightarrow {SM} cdot overrightarrow {BC} )bằng A. (frac{{{a^2}}}{2}). B. ({a^2}). C. ( - {a^2}). D. ( - frac{{{a^2}}}{2}).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AB = BC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} \)bằng
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
B. \({a^2}\).
C. \( - {a^2}\).
D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách cách vectơ thành tổng hai vectơ để xuất hiện hai vectơ vuông góc khi tính tích \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} \). Áp dụng công thức tính vô hướng theo tích độ dài và cosin góc xen giữa.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AM} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} \) do \(\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {BC} \).
Có \(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) suy ra \(AM = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^ \circ }\) do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).
Do đó \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = AM \cdot BC \cdot \cos {45^ \circ } = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Đáp án A.
Bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y', ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức, quy tắc và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
