Bài 5.41 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.41 trang 37, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1 - 2tend{array} right.) và mặt phẳng (left( P right):2x + y + z + 5 = 0). a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng (Delta ') nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt (Delta ) và vuông góc với (Delta ). c) Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z + 5 = 0\).
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt \(\Delta \) và vuông góc với \(\Delta \).
c) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Biểu diễn I theo tham số t và thay tọa độ của nó vào phương trình mặt phẳng (P) để tìm t.
Ý b: Đường thẳng cần tìm đi qua I và nhận tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(\Delta \) với vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.
Ý c: Áp dụng công thức tính sin của góc cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có I thuộc \(\Delta \) nên I\(\left( {1 + t;2t; - 1 - 2t} \right)\).
Mặt khác I thuộc (P) suy ra \(2\left( {1 + t} \right) + 2t - 1 - 2t + 5 = 0 \Leftrightarrow 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\).
Do đó, I\(\left( { - 2; - 6;5} \right)\).
b) Vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\). Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) vuông góc với \(\Delta \) nên \(\Delta '\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {4; - 5; - 3} \right)\).
Mặt khác có đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt \(\Delta \) nên I thuộc \(\Delta '\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6 - 5t\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\)
c) Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {2 + 2 - 1} \right|}}{{\sqrt 9 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{2}{{3\sqrt 6 }}\) suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {15,8^ \circ }\).
Bài 5.41 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 5.41 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được điền vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
Ngoài bài 5.41, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5.41 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
