Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.11 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 3t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2 - s\\z = 5 + 3s\end{array} \right.\) a) Chứng minh rằng \(d\parallel d'\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 3t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2 - s\\z = 5 + 3s\end{array} \right.\)
a) Chứng minh rằng \(d\parallel d'\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Chỉ ra hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương và lấy một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng \(d\) chỉ ra điểm đó không thuộc \(d'\).
Ý b: Lấy \(A,B\) lần lượt thuộc \(d\) và \(d'\), tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và một trong hai vectơ chỉ phương của một trong hai đường thẳng đang xét là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của \(d\), \(d'\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 2; - 1;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = - \overrightarrow {{u_{d'}}} \) hay \(\) cùng phương do đó \(d\) và \(d'\) song song hoặc trùng nhau.
Lấy \(A\left( {1; - 2;4} \right) \in d\) ta sẽ kiểm tra \(A\) có thuộc \(d'\) hay không.
Thay tọa độ A vào phương trình của \(d'\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2s\\ - 2 = 2 - s\\4 = 5 + 3s\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}s = 0\\s = 4\\s = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\)(Vô lý). Do đó \(d'\) không đi qua A.
Vậy \(d\parallel d'\).
b) Lấy \(B\left( {1;2;5} \right) \in d'\), do \(d\parallel d'\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\)chứa hai đường thẳng này nhận tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và một trong hai vectơ chỉ phương của một trong hai đường thẳng đang xét là một vectơ pháp tuyến.
Xét \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;1} \right)\) ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {13; - 2;8} \right) = \overrightarrow {{n_P}} \).
Phương trình mặt phẳng của \(\left( P \right)\) là \(13\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 2} \right) + 8\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 13x - 2y + 8z - 49 = 0\).
Bài 5.11 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm điểm cực trị của hàm số và ứng dụng vào việc giải các bài toán tối ưu.
Bài tập 5.11 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng các điểm cực trị để giải quyết một bài toán tối ưu nào đó, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Việc nắm vững phương pháp giải bài tập 5.11 trang 29 giúp học sinh:
Bài 5.11 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
