Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.26 trang 20 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C).
Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C).
+ Gọi M là một điểm thuộc (C): \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\)
+ Tính khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận, từ đó ta thu được tích của hai khoảng cách đó là một số.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Giả sử điểm \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(x = 1\) là
\({d_1} = \left| {x - 1} \right|\), khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(y = 1\) là \({d_2} = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}}\).
Ta có \({d_1} \cdot {d_2} = \left| {x - 1} \right| \cdot \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}} = 2\). Vậy tích khoảng cách cần tìm là \(2\).
Bài 1.26 trang 20 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 1.26 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giả sử bài tập 1.26 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 1.26 trang 20 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác của sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website của chúng tôi để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
