Giải bài 3.17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.17 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.17 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
4. Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
5. Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Lời giải chi tiết bài 3.17 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài: (SBT Toán 12 Kết nối tri thức trang 67) Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

• a) y = x³ - 3x² + 2
• b) y = x⁴ - 4x³ + 4x² + 1

Giải:

a) y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = ℝ

Đạo hàm: y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Lập bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

b) y = x⁴ - 4x³ + 4x² + 1

Tập xác định: D = ℝ

Đạo hàm: y' = 4x³ - 12x² + 8x

Giải phương trình y' = 0: 4x³ - 12x² + 8x = 0 ⇔ 4x(x² - 3x + 2) = 0 ⇔ 4x(x - 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = 2

Lập bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; 2), đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞).

Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số

• Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
• Lập bảng biến thiên đầy đủ và chính xác.
• Kết luận về tính đơn điệu dựa trên bảng biến thiên.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.17 trang 67 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!