Giải Bài 1.23 Trang 19 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.23 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.23 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.23 trang 19 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 12 hiện hành, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập tốt nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Hãy cùng tham khảo lời giải chi tiết dưới đây!

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}}); b) (y = frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}).

Đề bài

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}}\);

b) \(y = \frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.23 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng định nghĩa tiệm cận xiên, đứng của đồ thị hàm số, tính các giới hạn để tìm các tiệm cận đó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(y = x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = - \infty \).

Do đó đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = 0\). Do đó đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Ta có \(y = 3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}.\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) = - \infty \).

Do đó đường thẳng \(x = - 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{x + 3}}} \right) = 0\). Do đó đường thẳng \(y = 3x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.23 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.23 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.23 trang 19 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 1.23 trang 19

Bài tập 1.23 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit hoặc các hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số cơ bản. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến hình học, vật lý hoặc kinh tế.

Hướng dẫn giải bài 1.23 trang 19

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...).
Tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đã chọn để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý thực hiện các phép toán một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa giải bài 1.23 trang 19 (Giả định một dạng bài tập cụ thể)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + e^x.

Giải:

Đạo hàm của sin(2x) là cos(2x) * 2 = 2cos(2x) (sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp).
Đạo hàm của e^x là e^x.
Vậy, đạo hàm của y = sin(2x) + e^x là y' = 2cos(2x) + e^x.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1.23, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc tính đạo hàm. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả (nếu có thể).
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về các khái niệm và quy tắc liên quan đến đạo hàm.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1.23 trang 19 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!