Giải bài 3.7 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.7 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.7 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 3.7 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức:

f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (5)'

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp:

g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'

g'(x) = cos(2x) * (2x)' - sin(x)

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit:

h'(x) = (e^x)' + (ln(x))'

h'(x) = e^x + 1/x

Lưu ý:

• Khi tính đạo hàm của hàm hợp, cần nhớ áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
• Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử ta cần tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)^3. Ta có thể giải bài toán này như sau:

1. Đặt u = x^2 + 1
2. Khi đó, y = u^3
3. Tính đạo hàm của u theo x: u' = 2x
4. Tính đạo hàm của y theo u: y' = 3u^2
5. Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: dy/dx = y' * u' = 3u^2 * 2x = 3(x^2 + 1)^2 * 2x = 6x(x^2 + 1)^2

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x^4 - 5x^3 + x - 7
• Tính đạo hàm của hàm số g(x) = tan(x) + cot(x)
• Tính đạo hàm của hàm số h(x) = log_2(x) + 2^x

loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 3.7 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự khác. Chúc các em học tốt!