Giải Bài 1.57 Trang 34 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.57 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.57 trang 34, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số (y = frac{1}{{sqrt x }}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. (II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (IV) Hàm số không có cực trị. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3. B. 1. C. 2. D. 3.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt x }}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau:

(I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(IV) Hàm số không có cực trị.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 3

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

+ Tìm tập xác định của hàm số, nắm rõ kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến, tiệm cận đã học.

+ Chỉ ra tính đúng/sai của từng mệnh đề.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Tập xác định \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{2x\sqrt x }} < 0\) với mọi \(x > 0\). Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó, do đó (I) đúng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt x }} = 0\) suy ra trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, do đó (II) đúng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \) suy ra trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, do đó (III) đúng.

Hàm số nghịch biến trên tập xác định nên không có cực trị, do đó (IV) đúng.

Vậy có 4 mệnh đề đúng, ta chọn đáp án D.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.57 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được điền vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. (Giải thích chi tiết về việc xác định tập xác định, ví dụ: Hàm số y = f(x) xác định trên R nếu không có mẫu số bằng 0 hoặc căn bậc chẵn của biểu thức âm.)
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một f'(x). (Giải thích chi tiết về cách tính đạo hàm cấp một, ví dụ: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hợp.)
Bước 3: Tìm các điểm làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. (Giải thích chi tiết về cách giải phương trình f'(x) = 0, ví dụ: Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp đặt ẩn phụ hoặc phương pháp sử dụng máy tính bỏ túi.)
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. (Giải thích chi tiết về cách lập bảng biến thiên, bao gồm các cột: x, f'(x), f(x). Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.)
Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số. (Giải thích chi tiết về cách xác định điểm cực đại, cực tiểu dựa vào bảng biến thiên.)

Ví dụ minh họa: (Giải thích chi tiết với một ví dụ cụ thể, áp dụng các bước trên để giải bài tập tương tự.)

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến tập xác định của hàm số.
Cần kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của các điểm cực trị.
Nên vẽ đồ thị của hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự: (Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập.)

Bài 1.58 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 1.59 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 1.60 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!

Các kiến thức liên quan: