Bài 4.15 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.15 trang 13, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {3cos x + 2sin x} right)dx} ); b) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {left( {frac{1}{{{{cos }^2}x}} - frac{1}{{{{sin }^2}x}}} right)dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.
Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = 3\left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - 2\left. {\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 3 + 2 = 5\).
b) Ta có
\(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \left. {\left( {\tan x + \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} - \tan \frac{\pi }{6} - \cot \frac{\pi }{6} = 2 - \frac{1}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 = 2 - \frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Bài 4.15 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giải:
Bước 1: Tìm hàm vị trí s(t)
Hàm vị trí s(t) là nguyên hàm của hàm vận tốc v(t). Do đó, ta có:
s(t) = ∫v(t) dt = ∫(3t2 - 6t + 2) dt = t3 - 3t2 + 2t + C
Trong đó, C là hằng số tích phân. Để xác định C, ta cần có điều kiện ban đầu. Giả sử tại thời điểm t = 0, vật ở vị trí s(0) = 0. Khi đó:
s(0) = 03 - 3(0)2 + 2(0) + C = 0 => C = 0
Vậy, hàm vị trí của vật là: s(t) = t3 - 3t2 + 2t
Bước 2: Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 3
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 là:
|s(3) - s(0)| = |(33 - 3(3)2 + 2(3)) - (03 - 3(0)2 + 2(0))| = |(27 - 27 + 6) - 0| = |6| = 6 (m)
Vậy, quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây là 6 mét.
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online về ứng dụng đạo hàm để hiểu rõ hơn về kiến thức này.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.15 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Đạo hàm | Khái niệm, quy tắc tính đạo hàm |
| Ứng dụng đạo hàm | Tìm cực trị, khảo sát hàm số |
| Bài tập ứng dụng | Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
