Giải bài 5.22 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.22 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán tối ưu hóa sẽ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Trong bài 5.22, chúng ta cần xác định hàm số cần tối ưu hóa, khoảng xác định của hàm số, và điều kiện ràng buộc (nếu có).

Phương pháp giải bài toán tối ưu hóa

Để giải bài toán tối ưu hóa, chúng ta có thể sử dụng các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số cần tối ưu hóa.
2. Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số.
3. Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số.
4. Bước 4: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
5. Bước 5: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
6. Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xác định.
7. Bước 7: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.22 trang 34

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 5.22, bao gồm các bước giải, các phép tính, và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bài 5.22: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Người đó muốn sử dụng một bức tường hiện có làm một cạnh của chuồng trại. Chi phí xây dựng mỗi mét tường là 50.000 đồng. Hỏi người nông dân cần xây dựng chuồng trại với kích thước như thế nào để chi phí xây dựng là thấp nhất?

Giải:

• Gọi x, y là chiều dài và chiều rộng của chuồng trại.
• Diện tích chuồng trại là xy = 100.
• Chi phí xây dựng là C = 50000(x + 2y).
• Từ xy = 100, ta có y = 100/x.
• Thay y = 100/x vào C, ta được C(x) = 50000(x + 200/x).
• Tính đạo hàm C'(x) = 50000(1 - 200/x²).
• Giải phương trình C'(x) = 0, ta được x = 10√2.
• Tính y = 100/(10√2) = 5√2.
• Vậy, kích thước của chuồng trại là x = 10√2 m và y = 5√2 m.

Lưu ý khi giải bài toán tối ưu hóa

Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần lưu ý một số điểm sau:

• Kiểm tra xem các điểm cực trị có thuộc tập xác định của hàm số hay không.
• Xem xét các điểm biên của khoảng xác định.
• Đảm bảo rằng giá trị tìm được là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất thực sự.

Ứng dụng của bài toán tối ưu hóa

Bài toán tối ưu hóa có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để giảm chi phí sản xuất.
• Tìm đường đi ngắn nhất giữa hai điểm.
• Tìm cách phân bổ nguồn lực hiệu quả nhất.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài 5.22 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!