loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.38 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 1.38 này nhé!
Cho điểm (Aleft( {3;2} right)) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua (A) cắt trục hoành tại (B), cắt trục tung tại (C) tạo thành một tam giác (OBC) nằm trong góc phần tư thứ nhất, với (O) là gốc tọa độ. a) Biết hoành độ điểm (B) là (x = t) với (t > 3). Tính diện tích tam giác (OBC) theo (t). Kí hiệu diện tích này là (Sleft( t right)). b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (Sleft( t right)). c) Tìm vị trí điểm (B) để diện tích tam giác (OBC) nhỏ nhất.
Đề bài
Cho điểm \(A\left( {3;2} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua \(A\) cắt trục hoành tại \(B\), cắt trục tung tại \(C\) tạo thành một tam giác \(OBC\) nằm trong góc phần tư thứ nhất, với \(O\) là gốc tọa độ.
a) Biết hoành độ điểm \(B\) là \(x = t\) với \(t > 3\). Tính diện tích tam giác \(OBC\) theo \(t\). Kí hiệu diện tích này là \(S\left( t \right)\).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(S\left( t \right)\).
c) Tìm vị trí điểm \(B\) để diện tích tam giác \(OBC\) nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a:
+ Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) với \(A\left( {3;2} \right);B\left( {t;0} \right)\).
+ Biểu diễn \(y\) theo \(x\) và \(t\), từ đó suy ra tung độ của C theo \(t\).
+ Tìm được diện tích \(S\left( t \right) = t \cdot {y_C}\).
Ý b: Khảo sát hàm số \(S\left( t \right)\).
Ý c: Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng đi qua \(A\) và \(B\) có phương trình \(\frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{x - 3}}{{t - 3}}\) hay \(y = 2 - \frac{2}{{t - 3}}\left( {x - 3} \right)\).
Suy ra \(C\) có tung độ là \({y_C} = 2 - \frac{2}{{t - 3}}\left( {0 - 3} \right) = 2 + \frac{6}{{t - 3}}\).
Diện tích tam giác \(OBC\) là \(S\left( t \right) = t \cdot {y_C} = \frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}\).
b) Xét hàm số \(S\left( t \right) = \frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}\).
Tập xác định: \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Sự biến thiên: \(S'\left( t \right) = {\left( {\frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}} \right)^\prime } = \frac{{2{t^2} - 12t}}{{{{\left( {t - 3} \right)}^2}}}\).
Khi đó \(S'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{t^2} - 12t}}{{{{\left( {t - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 12t = 0 \Leftrightarrow t = 6\) do \(t > 3\).
+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {6; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {3;6} \right)\).
+ Hàm số đạt cực tiểu tại \(t = 6\) với \({S_{CT}} = 24\).
+ Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = + \infty \)
+ Bảng biến thiên:
c) Để diện tích tam giác \(OBC\) nhỏ nhất thì \(S\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Từ bảng biến thiên suy ra, giá trị nhỏ nhất của tam giác \(OBC\) là \(24\) khi \(t = 6\) khi đó \(B\left( {0;6} \right)\)
Bài 1.38 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Bài 1.38 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh phải giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong bối cảnh cụ thể.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Việc giải bài 1.38 và các bài toán tương tự giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, vật lý, kỹ thuật,...
Ngoài sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 1.38 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
