Giải Bài 5.46 Trang 38 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.46 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.46 trang 38 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.46 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(P\left( {2;3;5} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Xác định tọa độ các điểm A, B, C, viết phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn.

Lời giải chi tiết

Do A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz nên \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;5} \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn của là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.46 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.46 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và khoảng mà f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Xác định các điểm cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Tìm giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và cực tiểu.
Khảo sát giới hạn của hàm số tại vô cùng: Xác định hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng dương và âm.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 3: Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:

Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Bước 5: Điểm cực trị:

x = 0 là điểm cực đại, f(0) = 2
x = 2 là điểm cực tiểu, f(2) = -2

Bước 6: Giới hạn tại vô cùng:

lim_x→+∞ f(x) = +∞
lim_x→-∞ f(x) = -∞

Bước 7: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến các bước tính toán và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài tập tương tự.

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm thông tin trên internet. Loigiai.com.vn luôn cập nhật các bài giảng và tài liệu học tập mới nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Các bài tập tương tự:

Các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập này trong thời gian tới.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.