Giải Bài 1.39 Trang 26 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.39 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.39 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.39 trang 26 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.39 trang 26, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có (80000) con. Sau (t) năm số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi (Nleft( t right) = frac{{20left( {4 + 3t} right)}}{{1 + 0,05t}}) (nghìn con). a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Nleft( t right)). b) Số lượng tối đa có thể chứa của quần thể cá là bao nhiêu?

Đề bài

Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có \(80000\) con. Sau \(t\) năm số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi

\(N\left( t \right) = \frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\) (nghìn con).

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = N\left( t \right)\).

b) Số lượng tối đa có thể chứa của quần thể cá là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.39 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = N\left( t \right) = \frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\).

Ý b: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(y = N\left( t \right) = \frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\).

Tập xác định: \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Sự biến thiên: \(y' = N'\left( t \right) = {\left[ {\frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}} \right]^\prime } = \frac{{56}}{{{{\left( {1 + 0,05t} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(t \ge 0\).

+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

+ Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } N\left( t \right) = 1200\)

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 1.39 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

b) Hồ có số lượng cá tối đa khi hàm số \(N\left( t \right) = \frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\) đạt giá trị lớn nhất.

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(1200\).

Vậy hồ có thể chứa tối đa 1200 nghìn con hay 1200000 con cá.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.39 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.39 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.39 trang 26 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 1.39 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Hãy tìm:

Đạo hàm f'(x).
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Điểm uốn của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.39, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Tìm điểm uốn. Tính đạo hàm cấp hai f''(x). Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm uốn của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ giải bài 1.39 với hàm số này:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Tìm điểm uốn: f''(x) = 6x - 6. Giải phương trình 6x - 6 = 0 => x = 1. Vậy điểm uốn là x = 1.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 1.39, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Xác định đúng khoảng xác định của hàm số.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 1.39 trang 26 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và làm theo các bước giải chi tiết, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.