Bài 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi (P'left( x right) = - 0,0005x + 12,2). a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị. b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
Đề bài
Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi
\(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\).
a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.
b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P\left( x \right)\).
Ý a: Tính \(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} \).
Ý b: Tính \(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\),
suy ra \(P\left( x \right) = \int {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} \)\( = - 0,0005 \cdot \frac{{{x^2}}}{2} + 12,2x + C\)\( = \frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x + C\).
a) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị là
\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x} \right)} \right|_{100}^{101} = \frac{1}{{4000}}\left( { - {{101}^2} + {{100}^2}} \right) + \frac{{61}}{5} = \frac{{48599}}{{4000}} = 12,14975\).
b) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x} \right)} \right|_{100}^{110} = \frac{1}{{4000}}\left( { - {{110}^2} + {{100}^2}} \right) + \frac{{61}}{5} \cdot 10 = \frac{{4895}}{{40}} = 121,457\).
Bài 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Bài 4.17 trang 13 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Đề bài có thể yêu cầu tìm đạo hàm tại một điểm cụ thể hoặc tìm đạo hàm trên một khoảng xác định.
Để giải bài 4.17 trang 13, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Cụ thể, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử hàm số cho trước là f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của f(x), chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Vậy, đạo hàm của f(x) là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài 4.17 trang 13, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
