Giải Bài 5.42 Trang 38 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.42 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.42 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.42 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.42 trang 38, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\). a) Chứng minh rằng hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(\Delta '\).

Đề bài

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) chéo nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(\Delta '\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.42 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Tính tích vô hướng của tích có hướng của hai vectơ chỉ phương với \(\overrightarrow {AB} \), với A, B lần lượt thuộc \(\Delta \) và \(\Delta '\).

Ý b: Mặt phẳng (P) đi qua A và có một vectơ pháp tuyến là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương.

Lời giải chi tiết

a) Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\), vectơ chỉ phương của \(\Delta '\) là \(\overrightarrow {u'} = \left( {3;2; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3; - 2;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta '\) đi qua \(B\left( { - 2;3;1} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 8;14;1} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;5;0} \right)\). Suy ra \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 110 \ne 0\).

Do đó \(\Delta \) và \(\Delta '\) chéo nhau.

b) Do (P) chứa \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(\Delta '\) nên (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 8;14;1} \right)\) và (P) chứa điểm \(A\left( {3; - 2;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng của (P) là \( - 8\left( {x - 3} \right) + 14\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 8x + 14y + z + 51 = 0\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.42 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.42 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 5.42 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của một hàm số cụ thể, ví dụ: y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm. Trong ví dụ trên, hàm số cần tìm đạo hàm là y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.
Bước 2: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích, ta có:

y' = (x^3)' - 2(x^2)' + 5(x)' - (1)'

y' = 3x^2 - 4x + 5 - 0

y' = 3x^2 - 4x + 5

Bước 3: Kết luận. Vậy, đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là y' = 3x^2 - 4x + 5.

Ví dụ minh họa khác: (Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x))

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm hợp:

y' = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
Nên kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến hoặc phần mềm toán học.
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tính đạo hàm, học sinh cũng cần hiểu rõ ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số tại một điểm biểu thị độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm đó. Trong vật lý, đạo hàm biểu thị vận tốc tức thời của một vật chuyển động.

Bài tập tương tự:

Tìm đạo hàm của hàm số y = x^4 + 3x^2 - 7x + 2.
Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Tìm đạo hàm của hàm số y = e^(3x).

Tổng kết:

Bài 5.42 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và thực hành nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 5.42 trang 38 đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán này. Chúc các em học tập tốt!